車検証の住所と現住所が違う場合の必要書類は何ですか?

前住所が記載された住民票が必要になります。
(自動車を登録した後、引越しなどで1回だけ住所が変わった場合)

引越しなどで2回以上住所が変わった場合は、住所移転の経緯がわかるように戸籍の付票(本籍地の役所で取得)が必要となります。